【物理数学】定常波の波数と波長の関係

2018年10月19日2019年6月12日

この記事は、記事「【量子力学】レイリー・ジーンズの式～黒体放射」の途中の計算です。

定常波は \[ u = 時間部分\times 空間部分 \] \[= (asin\omega t+bcos\omega t){sin(k_xx)sin(k_yy)sin(k_zz) } \] と表される。

これを波動方程式 \[ \frac{d^2u}{dt^2} = c^2 (\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{d^2u}{dy^2} + \frac{d^2u}{dz^2} ) \] に代入すると、

\[ w^2 u = c^2( k_x^2 + k_y^2 + k_z^2 ) u \]

よって、

\[ k_x^2+k_y^2+k_z^2=\frac{w^2}{c^2} = (\frac{1}{λ} )^2 \equiv k^2 \]